So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Zahl der abgeschlossenen Interviews ein, n.
- Geben Sie den beobachteten Prozentwert ein oder 50 % für die vorsichtigste Schätzung.
- Wählen Sie das Konfidenzniveau: 90 %, 95 % oder 99 %.
- Ergänzen Sie die Größe der Grundgesamtheit nur, wenn die Stichprobe einen nennenswerten Teil einer kleinen, bekannten Grundgesamtheit ausmacht.
Formel und Logik
Der Rechner verwendet die Standardformel für einen Anteilswert:
e = z · √(p(1 − p) / n) · √((N − n) / (N − 1))
Dabei ist p der beobachtete Anteil als Dezimalzahl (0,40 für 40 %) und n die Zahl der abgeschlossenen Interviews. Der Faktor z hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab: 1,645 bei 90 %, 1,96 bei 95 % und 2,576 bei 99 %. Die zweite Quadratwurzel ist die Endlichkeitskorrektur, mit N als Größe der Grundgesamtheit. Sie wird nur angewendet, wenn Sie N eingeben; andernfalls gilt die Grundgesamtheit als sehr groß.
Das Konfidenzintervall ist dann p ± e. Bei 400 Interviews und p = 0,5 mit 95 % Konfidenz beträgt e ohne Korrektur ±4,9 Punkte. Stammen diese 400 aus einer Grundgesamtheit von nur 2.000, verengt die Korrektur die Fehlerspanne auf ±4,4 Punkte, weil ein Fünftel der Grundgesamtheit befragt wurde.
So lesen Sie das Ergebnis
Bei 95 % Konfidenz und p = 0,5 sinkt die Fehlerspanne wie folgt:
| Abgeschlossene Interviews | Fehlerspanne |
|---|---|
| 100 | ±9,8 Punkte |
| 200 | ±6,9 Punkte |
| 400 | ±4,9 Punkte |
| 1.000 | ±3,1 Punkte |
| 1.500 | ±2,5 Punkte |
Die Fehlerspanne schrumpft mit der Quadratwurzel der Stichprobe; der Schritt von 1.000 auf 1.500 Interviews bringt daher viel weniger Genauigkeit als der von 100 auf 400. Ergebnisse nahe 0 % oder 100 % haben kleinere Fehlerspannen als Ergebnisse um 50 %.
Behalten Sie drei Grenzen im Blick. Die Fehlerspanne erfasst nur den Stichprobenfehler; über suggestive Frageformulierungen, Non-Response-Bias oder eine Stichprobenquelle, die einen Teil der Grundgesamtheit verfehlt, sagt sie nichts. Sie gilt jeweils für einen einzelnen Prozentwert, nicht für die Differenz zwischen zwei Gruppen. Und bei Quotenstichproben aus Online-Panels sollte sie als Orientierung gelesen werden, nicht als exaktes Konfidenzintervall.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine gute Fehlerspanne?
Das hängt von der Entscheidung ab. Für das Tracking einer Leitkennzahl wie der Markenbekanntheit sind ±3 bis ±5 Punkte üblich. Bei einer explorativen Studie, die Optionen grob in eine Rangfolge bringen soll, können ±7 bis ±10 Punkte akzeptabel sein. Rechnen Sie vom kleinsten Unterschied aus rückwärts, der Ihre Entscheidung ändern würde, und planen Sie die Interviews dann mit dem Stichprobenrechner.
Warum hängt die Fehlerspanne vom Prozentwert selbst ab?
Weil die Varianz eines Anteils, p(1 − p), bei 50 % am größten ist und zu den Extremen hin gegen null geht. Ein Ergebnis von 50 % aus 400 Interviews hat eine Fehlerspanne von ±4,9 Punkten, ein Ergebnis von 10 % aus derselben Stichprobe nur von ±2,9. Wer noch kein Ergebnis hat und mit 50 % rechnet, erhält die vorsichtigste Schätzung.
Gilt die Fehlerspanne auch für Umfragen in Online-Panels?
Streng genommen setzt die Formel eine Zufallsstichprobe voraus, und Opt-in-Panels sind keine. In der Praxis wird sie dennoch als Hinweis auf die Genauigkeit angegeben, idealerweise mit dem Vermerk, dass es sich um eine nicht zufallsbasierte Stichprobe handelt. Wichtiger sind bei Paneldaten gute Quoten, sinnvolle Gewichtung und eine gründliche Datenbereinigung, wie sie unsere Methodik beschreibt.
Woran erkenne ich, ob sich zwei Ergebnisse signifikant unterscheiden?
Sich überschneidende Fehlerspannen sind kein verlässlicher Test. Um zwei Prozentwerte zu vergleichen, etwa das diesjährige mit dem letztjährigen Ergebnis oder Männer mit Frauen, verwenden Sie einen Zwei-Stichproben-Test für Anteile. Unser Signifikanzrechner für A/B-Tests führt genau diesen Test durch und funktioniert für Umfragegruppen ebenso wie für Website-Varianten.
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